已知数列的相邻两项是关于的方程的两根,且.(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)设函数若对任意的都成立,求的取值范围。
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已知数列的相邻两项是关于的方程的两根,且.(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)设函数若对任意的都成立,求的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的相邻两项
是关于
的方程
的两根,且
.
(Ⅰ)求证:数列
是等比数列;
(Ⅱ)求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)设函数
若
对任意的
都成立,求
的取值范围。
答案
(1)
;(2)
;(3)
的取值范围为
。
解析
试题分析:(1)
,即
(3分)
(2)
(6分)
(3)
∴当n为奇数时
(9分)
当n为偶数时
综上所述,
的取值范围为
(12分)
点评:中档题,本题具有较强的综合性,本解答通过利用韦达定理,确定得到数列相邻项之间的关系得到了证明目的,根据
,进一步转化成数列求和问题,利用“分组求和法”化简,达到解题目的。(3)是恒成立问题,注意转化成了求“最大值”,是问题得解。
举一反三
设等差数列
的前n项的和为
,且
.
(1)求
的通项公式;
(2)令
,求
的前
项和
;
(3)若不等式
对于
N
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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各项均为正数的等比数列{
}的公比q≠1,且a
2
,
a
3
,a
1
成等差数列,则
的值是
A.
B.
C.
D.
或
题型:不详
难度:
|
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等差数列
, a
n
=2n+1,则a
3
= ( )
A.5
B.7
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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数列
满足
,且
,则
( ).
A.29
B.28
C.27
D.26
题型:不详
难度:
|
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在2000年至2003年期间,甲每年6月1日都到银行存入
元的一年定期储蓄,若年利率为
保持不变,且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期,到2004年6月1日甲去银行不再存款,而是将所有存款的本息全部取回,则取回的金额是( )
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
题型:不详
难度:
|
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