(本题满分12分)已知数列的前 n项和为，满足，且.（Ⅰ）求，； （Ⅱ）若，求证：数列是等比数列。（Ⅲ）若 ， 求数列的前n项和。

题型：不详难度：来源：

(本题满分12分)
已知数列的前 n项和为，满足，且.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求证：数列是等比数列。
（Ⅲ）若 ， 求数列的前n项和。

答案

(1) ，(2)证明数列是等比数列，主要是证明从第二项起每一项与前面 项的比值为定值，进而得到证明。
（3）…

解析

试题分析：解（Ⅰ），
（Ⅱ）由  ①
得时，   ②
①-②得 
整理得
即 （）
又∵
∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列。
（Ⅲ）由（Ⅱ）得
则 
∴…
点评：解决的关键是对于数列的概念的理解和运用，以及结合裂项法思想，将根据通项公式的特点来求和，得到结论，属于基础题。