设曲线:上的点到点的距离的最小值为,若,,(1)求数列的通项公式;(2)求证:;(3)是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由.

设曲线:上的点到点的距离的最小值为,若,,(1)求数列的通项公式;(2)求证:;(3)是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由.

题型:不详难度:来源:
设曲线上的点到点的距离的最小值为,若,,
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:
(3)是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由.
答案
(1) (2)先证,累加即得证.(3)存在常数,对,都有不等式:成立.(M取值不唯一)
解析

试题分析:(1)设点,则,∴,
, ∴ 当时,取得最小值,且,
,∴,即, 将代入
两边平方,得,又,
∴数列是首项为,公差为的等差数列, ∴,
,∴
(2)∵,∴
,∴ ∴

将以上个不等式相加,得.
(Ⅲ)由(1)得,当时, ,
,

,

.
∴存在常数,对,都有不等式:成立.(M取值不唯一)
点评:本题考查数列的通项,考查数列与不等式的综合,考查放缩法的运用,解题的关键是根据目标,适当放缩,难度较大.
举一反三
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列,则            
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已知等差数列中,前项和为,若,则等于(    )
A.12B.33C.66D.11

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Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则=(     ).
A.1B.-1C.2D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知数列-1,a1a2,-4成等差数列,-1,b1b2b3,-4成等比数列,则的值是(    ).
A.B.-C.-D.

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数列的前项和记为
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求
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