(本小题满分12分)设数列满足且对一切,有(1)求数列的通项;(2)设 ,求的取值范围.

(本小题满分12分)设数列满足且对一切,有(1)求数列的通项;(2)设 ,求的取值范围.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)设数列满足且对一切,有
(1)求数列的通项;
(2)设 ,求的取值范围.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)由可得:
∴数列为等差数列,且首项 ,公差为…………3分
   …………4分
(2)由(1)可知:……7分


        …………10分
易知:时,单调递增,∴         …………11分
∴                   …………12分
点评:求数列的通项公式和数列的前n项和是数列中常见题型。这儿求数列的前n项和用的是裂项法。常见的裂项公式:
举一反三
已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),
(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),
(2,4)…,则第57个数对是         
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(本小题满分13分)
在数列{an}中,a1=1,an=n2[1+++…+] (n≥2,n∈N)
(1)当n≥2时,求证:=
(2)求证:(1+)(1+)…(1+)<4
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已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为     .
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已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列,数列-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则
A.±B.±C.-D.

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公差小于0的等差数列{an}中,且(a3)2=(a9)2,则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的n的值是
A.6B.7C.5或6D.6或7

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