(本小题满分13分)在数列{an}中,a1=1,an=n2[1+++…+] (n≥2,n∈N)(1)当n≥2时,求证:=(2)求证:(1+)(1+)…(1+)&
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(本小题满分13分)在数列{an}中,a1=1,an=n2[1+++…+] (n≥2,n∈N)(1)当n≥2时,求证:=(2)求证:(1+)(1+)…(1+)&
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n
=n
2
[1+
+
+…+
] (n≥2,n∈N)
(1)当n≥2时,求证:
=
(2)求证:(1+
)(1+
)…(1+
)<4
答案
(1)利用
得到
。
(2)当
时,
验证,当
时,
,综上所述,对任意
,不等式都成立.
解析
试题分析:(1)当
时,
……………………1分
所以
…………………4分
故
…………………………………………………………5分
(2)当
时,
……6分
……8分
……10分
………………………11分
当
时,
……………………………………………………………12分
综上所述,对任意
,不等式都成立.……………………………………13分
点评:中档题,涉及数列的不等式证明问题,往往需要先求和、再证明。本题(2)利用“裂项相消法”求得“数列的和”,利用放缩法,达到证明目的。易错忽视n=1的验证。
举一反三
已知数列
是等差数列,数列
是等比数列,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列-1,a
1
,a
2
,-4成等差数列,数列-1,b
1
,b
2
,b
3
,-4成等比数列,则
A.±
B.±
C.-
D.
题型:不详
难度:
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公差小于0的等差数列{a
n
}中,且(a
3
)
2
=(a
9
)
2
,则数列{a
n
}的前n项和S
n
取得最大值时的n的值是
A.6
B.7
C.5或6
D.6或7
题型:不详
难度:
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,如果S
3
=12,a
3
+a
5
=16,那么
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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无穷等差数列{a
n
}各项都是正数,S
n
是它的前n项和,若a
1
+a
3
+a
8
=a
4
2
,则a
5
·S
4
的最大值是______________.
题型:不详
难度:
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