公差小于0的等差数列{an}中，且(a3)2=(a9)2，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的n的值是A．6B．7C．5或6D．6或7

题型：不详难度：来源：

公差小于0的等差数列{a_n}中，且(a₃)²=(a₉)²，则数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时的n的值是

A．6

B．7

C．5或6

D．6或7

答案

C

解析

试题分析：根据|a₃|=|a₉|，可两端平方，得到首项a₁与公差d的关系，从而可求得通项公式a_n，利用即可求得前n项和S_n取得最大值时的自然数n 的值．
根据题意可知²即（ +2d）²=（+8d）²，∴ =-5d，∴ =（n-6）d（d＜0），
，则得
点评：本题考查等差数列的前n项和，着重考查学生将灵活运用等差数列的通项公式解决问题的能力，也可求得S_n关于d的二次函数式，配方解决；属于中档题．