在数列中,如果对任意的,都有(为常数),则称数列为比等差数列,称为比公差.现给出以下命题:①若数列满足,,(),则该数列不是比等差数列;②若数列满足,则数列是比

在数列中,如果对任意的,都有(为常数),则称数列为比等差数列,称为比公差.现给出以下命题:①若数列满足,,(),则该数列不是比等差数列;②若数列满足,则数列是比

题型:不详难度:来源:
在数列中,如果对任意的,都有为常数),则称数列为比等差数列,称为比公差.现给出以下命题:①若数列满足),则该数列不是比等差数列;②若数列满足,则数列是比等差数列,且比公差;③等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;④若是等差数列,是等比数列,则数列是比等差数列.
其中所有真命题的序号是_________________.
答案
①③
解析

试题分析:根据新定义可知:①若数列满足),则该数列不是比等差数列:因为,所以,所以,所以不成立。
②若数列满足,则数列是比等差数列,且比公差:因为不是常数,所以不成立;
③等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列:若数列是等比数列,则,所以,所以是比等差数列,成立;
④若是等差数列,是等比数列,则数列是比等差数列:当是非0常数列时,成立,其他的不一定成立。
点评:本题考查新定义的理解和运算,解决该试题的关键是应正确理解新定义,并结合所学知识来判定,同时注意利用列举法判断命题为假
举一反三
(本小题满分12分)
已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设是数列的前项和, 问是否存在常数,使得对任意N都成立,若存在, 求出的取值范围; 若不存在, 请说明理由.
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(本小题满分12分)
已知数列的前项和为满足:(为常数,且)
(1)若,求数列的通项公式
(2)设,若数列为等比数列,求的值.
(3)在满足条件(2)的情形下,设,数列项和为,求证
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(本小题满分12分)
已知数列的前n项和为,满足
(1)求数列的通项公式
(2)设,求数列的前n项和
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等差数列{an}中,a1+a9=10,则a5 的值为      
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设数列的各项均为正数,前项和为,对于任意的成等差数列,设数列的前项和为,且,则对任意的实数是自然对数的底)和任意正整数小于的最小正整数为(   )
A.B.C.D.

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