在数列中,如果对任意的,都有(为常数),则称数列为比等差数列,称为比公差.现给出以下命题:①若数列满足,,(),则该数列不是比等差数列;②若数列满足,则数列是比
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在数列中,如果对任意的,都有(为常数),则称数列为比等差数列,称为比公差.现给出以下命题:①若数列满足,,(),则该数列不是比等差数列;②若数列满足,则数列是比
题型:不详
难度:
来源:
在数列
中,如果对任意的
,都有
(
为常数),则称数列
为比等差数列,
称为比公差.现给出以下命题:①若数列
满足
,
,
(
),则该数列不是比等差数列;②若数列
满足
,则数列
是比等差数列,且比公差
;③等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;④若
是等差数列,
是等比数列,则数列
是比等差数列.
其中所有真命题的序号是_________________.
答案
①③
解析
试题分析:根据新定义可知:①若数列
满足
,
,
(
),则该数列不是比等差数列:因为
,
,
,所以
,所以
,所以不成立。
②若数列
满足
,则数列
是比等差数列,且比公差
:因为
不是常数,所以不成立;
③等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列:若数列
是等比数列,则
,所以
,所以是比等差数列,成立;
④若
是等差数列,
是等比数列,则数列
是比等差数列:当
和
是非0常数列时,成立,其他的不一定成立。
点评:本题考查新定义的理解和运算,解决该试题的关键是应正确理解新定义,并结合所学知识来判定,同时注意利用列举法判断命题为假
举一反三
(本小题满分12分)
已知数列
的相邻两项
是关于
的方程
N
的两根,且
.
(1) 求数列
和
的通项公式;
(2) 设
是数列
的前
项和, 问是否存在常数
,使得
对任意
N
都成立,若存在, 求出
的取值范围; 若不存在, 请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知数列
的前
项和为
满足:
(
为常数,且
)
(1)若
,求数列
的通项公式
(2)设
,若数列
为等比数列,求
的值.
(3)在满足条件(2)的情形下,设
,数列
前
项和为
,求证
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知数列
的前n项和为
,满足
(1)求数列
的通项公式
(2)设
,求数列
的前n项和
。
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,a
1
+a
9
=10,则a
5
的值为
题型:不详
难度:
|
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设数列
的各项均为正数,前
项和为
,对于任意的
,
成等差数列,设数列
的前
项和为
,且
,则对任意的实数
(
是自然对数的底)和任意正整数
,
小于的最小正整数为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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