试题分析:(1)由等差数列的通项公式找出等差数列的首项和公差,然后利用等差数列的前n项和的公式表示出Sn和S2n,求出等于为常数,所以得到该数列为S数列; (2)设此数列的公差为d,根据首项和公差,利用等差数列的前n项和的公式表示出Sn和S2n,因为此数列为S数列,得到 等于常数,设比值等于k,去分母化简后得到关于n的一个多项式等于0,令其系数和常数项等于0即可求出k和d值,根据首项和公差d写出该数列的通项公式即可. (3)根据已知条件首项为a1的各项为正数的等差数列{an}为S数列,设n+h=2008,利用基本不等式求出的最小值. 解:(1)由,得,所以它为数列 (2)假设存在等差数列,公差为,则 (常数) 化简得 ① 由于①对任意正整数均成立,则 解得: ,故存在符合条件的等差数列. 其通项公式为: ,其中. (3)
其最小值为,当且仅当取等号 点评:解决该试题的关键是学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,掌握题中的新定义并会利用新定义化简求值。 |