试题分析:(I)、当n=1时,先求出b1=3,当n≥2时,求得b n+1与bn的关系即可知道bn为等差数列,然后便可求出数列{bn}的通项公式; (II)根据(I)中求得的bn的通项公式先求出数列{}的表达式,然后求出Tn的表达式,根据不等式的性质即可证明<Tn< 解:(Ⅰ)当n=1时,,当时, 由得所以------------4分 所以数列是首项为3,公差为1的等差数列, 所以数列的通项公式为-------------5分 (Ⅱ)------------------------------------7分 -------------------11分
可知Tn是关于变量n的增函数,当n趋近无穷大时,的值趋近于0, 当n=1时Tn取最小值,故有----------------14分 点评:解决该试题的关键是运用整体的思想来表示出递推关系,然后进而利用函数的单调性的思想来放缩得到证明。 |