（本题满分14分）在等差数列中，已知。（Ⅰ）求通项和前n项和；（Ⅱ）求的最大值以及取得最大值时的序号的值；（Ⅲ）求数列的前n项和.

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）
在等差数列中，已知。
（Ⅰ）求通项和前n项和；
（Ⅱ）求的最大值以及取得最大值时的序号的值；
（Ⅲ）求数列的前n项和.

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）或时
（Ⅲ） 

解析

试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，
因为，所以,所以                                …2分
又因为所以              …4分
（Ⅱ）
又因为，所以或时，                                …9分
（Ⅲ）令，也就是，
所以当时，=
当时，=

综上所述，数列的前n项和.                      …14分项和的计算，和前项和的最值的求法和带绝对值的数列的前项和的计算，考查了学生的运算求解能力和分类讨论思想的应用.
点评：本题第（Ⅱ）问也可以令得，所以数列前7项或前8项的和最大，这是从数列的项的观点来求解，当然也可以从二次函数的观点来求解.第（Ⅲ）问中数列带绝对值，解题的关键是分清从第几项开始数列的项开始变号.