(本题满分14分)已知数列满足(Ⅰ)证明:数列为等比数列;(Ⅱ)求数列的通项以及前n项和;(Ⅲ)如果对任意的正整数都有求的取值范围。
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(本题满分14分)已知数列满足(Ⅰ)证明:数列为等比数列;(Ⅱ)求数列的通项以及前n项和;(Ⅲ)如果对任意的正整数都有求的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)
已知数列
满足
(Ⅰ)证明:数列
为等比数列;
(Ⅱ)求数列
的通项
以及前n项和
;
(Ⅲ)如果对任意的正整数
都有
求
的取值范围。
答案
(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
,
(Ⅲ)
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:由
得
所以数列
为等比数列且首项为2,公比为2. …4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
=
所以
利用分组求和可得:
…9分
(Ⅲ)由
,得
(10分)
令
则
当
时
,当
时
综合,得:当
时,
)
,即
时,
,
所以
为单调递增数列,故
,即所求
的取值范围是
. …14分
点评:要证明等差或等比数列,只能用定义或等差、等比数列的中项,恒成立问题一般转化为求最值问题解决,而数列是一种特殊的函数,可以用函数的观点考查数列的单调性进而求最值.
举一反三
设
是等差数列,若
,则数列
前8项的和为( )
A.128
B.80
C.64
D.56
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
,则公差d为
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列中,
,前
项和为
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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数列
的通项公式为
,则该数列的前100项和为_________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)
已知数列
前
项和
.数列
满足
,数列
满足
。(1)求数列
和数列
的通项公式;(2)求数列
的前
项和
;(3)若
对一切正整数
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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