将给定的25个数排成如图所示的数表,若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表中所有数之和为50,则表正中间一个
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将给定的25个数排成如图所示的数表,若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表中所有数之和为50,则表正中间一个
题型:不详
难度:
来源:
将给定的25个数排成如图所示的数表,若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表中所有数之和为50,则表正中间一个数
=
________________
答案
2.
解析
试题分析:∵每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列,
∴a
11
+a
12
+a
13
+a
14
+a
15
=5a
13
a
21
+a
22
+a
23
+a
24
+a
25
=5a
23
a
31
+a
32
+a
33
+a
34
+a
35
=5a
33
a
41
+a
42
+a
43
+a
44
+a
45
=5a
43
a
51
+a
52
+a
53
+a
54
+a
55
=5a
53
∵每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列,
∴a
13
+a
23
+a
33
+a
43
+a
53
=5a
33
∴表中所有数之和为25a
33
=50
故答案为:2
点评:解答本题的关键是熟练掌握等差数列的性质和数列求和公式。首先根据等差数列的性质求出每行数的和每行数的和等于第三个数的5倍,又知每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列,求出该列数的和,根据等差数列的性质,每列数的和等于第3个数的5倍,据此即可求出表中所有数之和.
举一反三
(本小题满分13分) 已知等差数列
满足:
,
,
的前n项和为
.
(Ⅰ)求通项公式
及前n项和
;
(Ⅱ)令
=
(n
N
*
),求数列
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知数列
满足
,
(
).
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
满足
(
),证明:数列
是等差数列;
(Ⅲ)证明:
(
).
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,前四项之和为40,最后四项之和为80,所有项之和是210,则项数
为( )
A.12
B.14
C.15
D.16
题型:不详
难度:
|
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在各项均为正数的等比数列
中,
则
( )
A.4
B.6
C.8
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)设数列
的前
项和为
,且满足
(
=1,2,3,…).
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足
,且
,求数列
的通项公式;
题型:不详
难度:
|
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