(本题满分14分)设数列的前项和为,且满足(=1,2,3,…).(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;

(本题满分14分)设数列的前项和为,且满足(=1,2,3,…).(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;

题型:不详难度:来源:
(本题满分14分)设数列的前项和为,且满足=1,2,3,…).
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;
答案
(1); (2)
解析

试题分析:(Ⅰ)由题设知a1=1,an+Sn=2,an+1+Sn+1=2,两式相减:an+1-an+an+1=0,故有2an+1=an,,n∈N+,由此能求出数列{an}的通项公式.
(Ⅱ)由bn+1=bn+an(n=1,2,3,…),知bn+1-bn=()n-1,再由累加法能推导出bn="3-2(" )n-1(n=1,2,3,…).
解:(1)当时,,则---------------2分
时 ,
--------------------------------4分
所以,数列是以首项,公比为的等比数列,从而----8分
(2) 
时,--10分
      -----------12分
满足,---------14分
点评:解决该试题的关键是能够利用迭代法表示出通项公式的运用,寻找规律,以及根据列加法求解数列的通项公式的问题。
举一反三
已知等差数列中,前项和,且,则等于(     )
A.B.C.D.

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(本小题满分13分)已知数列的前项和是,且 .
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列的前项和 .
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(本小题14分)设各项为正的数列的前项和为
且满足:
(1)求         
(2)若,求
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已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为                   (   )
A.B.C.D.

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数列满足,则的前项和为      
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