试题分析:(1)构造等比数列的思想得到数列的通项公式的求解。 (2)在第一问的基础上表述出bn的关系式,利用整体的思想得到证明。 (3)结合数列的放缩的思想,对于通项公式放缩得到求和的放缩结论。 解:(Ⅰ)因为,所以. (2分) 所以数列{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列. (3分) 所以,. (4分) (Ⅱ)因为,所以. (5分) 即 ① (6分) 所以 ② (7分) ②-①得:,即 ③ (8分) 所以 ④ (9分) ④-③得,即. (10分) 所以数列{bn}是等差数列. (Ⅲ)因为, (12分) 设, 则 (13分) 所以. (14分) 点评:解决该试题的关键是构造等比数列的思想得到数列an的通项公式,进而为求解bn得到突破口,表示出bn的值,来得到证明。 |