(本小题满分14分)               已知函数的图像经过点.(1)求该函数的解析式;(2)数列中,若,为数列的前项和,且满足,证明数列成等差数列,并

(本小题满分14分)               已知函数的图像经过点.(1)求该函数的解析式;(2)数列中,若,为数列的前项和,且满足,证明数列成等差数列,并

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)               
已知函数的图像经过点.
(1)求该函数的解析式;
(2)数列中,若为数列的前项和,且满足
证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;
(3)另有一新数列,若将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成
如下数表:

 
   
     
记表中的第一列数构成的数列即为数列,上表中,若从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当
时,求上表中第行所有项的和.
答案
(1).(2)
(3)
解析
本试题主要是考查了数列与函数的综合运用。
(1)由函数的图像经过点得:
函数的解析式为
(2)由已知,当时,,即.

所以,即
所以得到通项公式。
(3)设上表中从第三行起,每行的公比都为,且
因为
所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项,
在表中第13行第三列,然后利用数列的公式得到求解。
解(1)由函数的图像经过点得:
函数的解析式为.              …………..2分
(2)由已知,当时,,即.

所以,即,……………..5分
所以,                      ……………………..7分

所以数列是首项为1,公差为的等差数列.
由上可知,即
所以当时,
因此             ……………………..9分
(3)设上表中从第三行起,每行的公比都为,且
因为
所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项,
在表中第13行第三列,             ……………………..11分
因此
, 所以.  ……………………..13分
记表中第行所有项的和为
.…..16分
举一反三
等差数列的前n项和为,且 =6,=4, 则公差d等于 ( )
A.1B.C.- 2D.3

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等差数列中,若,则的值为:       ( )
A.180B.240C.360D.720

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已知等差数列的公差为,且成等比数列,则等于      (  )
A.-4B.-6C.-8D.8

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已知数列满足,则              (  )
A.0B.1C.2D.3

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已知等差数列中,若,则      
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