(本题满分12分)已知是一个公差大于的等差数列,且满足.数列,,,…,是首项为,公比为的等比数列.(1) 求数列的通项公式;(2) 若,求数列的前项和.
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(本题满分12分)已知是一个公差大于的等差数列,且满足.数列,,,…,是首项为,公比为的等比数列.(1) 求数列的通项公式;(2) 若,求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
已知
是一个公差大于
的等差数列,且满足
.数列
,
,
,…,
是首项为
,公比为
的等比数列.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 若
,求数列
的前
项和
.
答案
(1)
;(2)
.
解析
(Ⅰ)设等差数列{a
n
}的公差为d,d>0,利用等差数列的通项表示已知,求解出d,a
1
,结合等差数列的通项即可求解
(Ⅱ)数列
,
,
,…,
是首项为
,公比为
的等比数列.得到
,
,,结合数列的特点,考虑利用错位相减求解数列的和。
解: (1) 解: 设等差数列
的公差为
, 则依题知
,
由
且
得
; ……………………………………………………………………4分
(2) 由(1)得:
(
).
b
1
=1,当n≥2时,
,
因而
,
.
,…………………………7分
∴
令
①
则
②
①-②得:
……………………………10分
∴
.∴
. …………………………………………………………12分
举一反三
已知函数
定义在区间
上,
,且当
时,
恒有
.又数列
满足
.
(1)证明:
在
上是奇函数;
(2)求
的表达式;
(3)设
为数列
的前
项和,若
对
恒成立,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中,
的值是 ( )
A.
B.
C. 31
D. 64
题型:不详
难度:
|
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设
是公差为
(
)的无穷等差数列
的前
项和,则下列命题错误的是( )
A.若
,则数列
有最大项
B.若数列
有最大项,则
C.若数列
是递增数列,则对于任意的
,均有
D.若对于任意的
,均有
,则数列
是递增数列
题型:不详
难度:
|
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观察下列各式:
,
,
,
,
,
则
( )
A.18
B.19
C.29
D.30
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和为
,且
,数列
中,
,点
在直线
上.
(I)求数列
的通项
和
;
(II) 设
,求数列
的前n项和
,并求满足
的最大正整数
.
题型:不详
难度:
|
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