已知数列中，，数列满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由．

题型：不详难度：来源：

已知数列中，，数列满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由．

答案

解：(1)证明略
(2)当n＝3时，a_n取得最小值－1； 当n＝4时，a_n取得最大值3

解析

本试题主要是考查了数列的定义以及数列单调性的证明。
（1）因为a_n＝2－ (n≥2，n∈N^*)，b_n＝.所以当n≥2时，b_n－b_n－1＝－
＝－＝－＝1. 又b₁＝＝－.
得到数列是等差数列，求解通项公式。
（2）由(1)知， b_n＝n－，则a_n＝1＋＝1＋.
设函数f(x)＝1＋阿，易知f(x)在区间 (－∞，)和(，＋∞)内为减函数，从而得到结论。