(本题满分12分)已知数列的前项和为,().(Ⅰ)证明数列是等比数列,求出数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和;(Ⅲ)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数
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(本题满分12分)已知数列的前项和为,().(Ⅰ)证明数列是等比数列,求出数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和;(Ⅲ)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
已知数列
的前
项和为
,
(
).
(Ⅰ)证明数列
是等比数列,求出数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)数列
中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出一组符合条件的项;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)见解析,
.
(Ⅱ)
.
(Ⅲ)不存在满足条件的三项.
解析
本题主要考查了数列的递推式的应用,数列的通项公式和数列的求和问题.应熟练掌握一些常用的数列的求和方法如公式法,错位相减法,叠加法等.
(1)把S
n
和S
n+1
相减整理求得a
n+1
=2a
n
+3,整理出3+a
n+1
=2(3+a
n
),判断出数列{3+a
n
}是首相为6,公比为2的等比数列,求得3+a
n
,则a
n
的表达式可得.
(2)把(I)中的a
n
代入b
n
,求得其通项公式,进而利用错位相减法求得数列的前n项的和.
(3)设存在满足题意,那么等式两边的奇数和偶数来分析不存在。
解析:(Ⅰ)因为
,所以
,
则
,所以
,
,
所以数列
是等比数列,
,
,
所以
.
(Ⅱ)
,
,
令
,①
,②
①-②得,
,
,
所以
.
(Ⅲ)设存在
,且
,使得
成等差数列,
则
,
即
,
即
,
,因为
为偶数,
为奇数,
所以
不成立,故不存在满足条件的三项.
举一反三
数列
的首项
,前
项和为
,满足关系
(
,
,3,4…)
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)设数列
的公比为
,作数列
,使
,
.(
,3,4…)求
(3)求
…
的值
题型:不详
难度:
|
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如图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格,若在每一个空格中填入一个正整数,使得每一行和每一列都成等差数列,则字母
所代表的正整数是
A.16
B.17
C.18
D.19
题型:不详
难度:
|
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两个等差数列
前
项和分别为
,
,则
=_____.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
求
的值。
题型:不详
难度:
|
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设二次函数
,对任意实数
,
恒成立;正数数列
满足
.
(1)求函数
的解析式和值域;
(2)试写出一个区间
,使得当
时,数列
在这个区间上是递增数列,并说明理由;
(3)若已知
,求证:数列
是等比数列
题型:不详
难度:
|
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