设二次函数,对任意实数,恒成立;正数数列满足.(1)求函数的解析式和值域;(2)试写出一个区间,使得当时,数列在这个区间上是递增数列,并说明理由;(3)若已知,
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设二次函数,对任意实数,恒成立;正数数列满足.(1)求函数的解析式和值域;(2)试写出一个区间,使得当时,数列在这个区间上是递增数列,并说明理由;(3)若已知,
题型:不详
难度:
来源:
设二次函数
,对任意实数
,
恒成立;正数数列
满足
.
(1)求函数
的解析式和值域;
(2)试写出一个区间
,使得当
时,数列
在这个区间上是递增数列,并说明理由;
(3)若已知
,求证:数列
是等比数列
答案
解:(1)
其值域为
.…………4分
(2)解:当
时,数列
在这个区间上是递增数列,证明如下:
设
,则
,所以对一切
,均有
;………6分
,
从而得
,即
,所以数列
在区间
上是递增数列.………8分
注:本题的区间也可以是
、
、
等无穷多个.
另解:若数列
在某个区间上是递增数列,则
即
……6分
又当
时,
,所以对一切
,均有
且
,所以数列
在区间
上是递增数列.
(3)证明略
解析
本试题主要是考查了函数的解析式和值域以及函数单调性的运用,以及等比数列的定义的综合问题。
(1)由
恒成立等价于
恒成立转化为判别式的不等式得到参数k的值,进而求解。
(2)利用数列的单调性的定义,若数列
在某个区间上是递增数列,则
即
(3)由(2)知
,从而
,即
得到数列
的递推关系,进而求解得到。
举一反三
已知等差数列
达到最小值的n是( )
A.8
B.9
C.10
D.11
题型:不详
难度:
|
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数列
满足
.
(Ⅰ)若
是等差数列,求其通项公式;
(Ⅱ)若
满足
,
为
的前
项和,求
.
题型:不详
难度:
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等差数列
中,
则
A.31
B.32
C.33
D.34
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
,若
则使
的最小正整数
的值是
A.8
B.9
C.10
D.11
题型:不详
难度:
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已知数列{a
n
}的通项公式为
,则数列{a
n
}
A.有最大项,没有最小项
B.有最小项,没有最大项
C.既有最大项又有最小项
D.既没有最大项也没有最小项
题型:不详
难度:
|
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