数列的首项,前项和为,满足关系(,,3,4…)(1)求证:数列为等比数列;(2)设数列的公比为,作数列,使,.(,3,4…)求(3)求…的值
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数列的首项,前项和为,满足关系(,,3,4…)(1)求证:数列为等比数列;(2)设数列的公比为,作数列,使,.(,3,4…)求(3)求…的值
题型:不详
难度:
来源:
数列
的首项
,前
项和为
,满足关系
(
,
,3,4…)
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)设数列
的公比为
,作数列
,使
,
.(
,3,4…)求
(3)求
…
的值
答案
(1)见解析(2)
(3)
解析
(1)由已知3tSn-(2t+3)Sn-1=3t,可得3tsn-1-(2t+3)sn-2=3t,两式相减可得数列an与an-1的递推关系,从而可证.
(2)把f(t)的解析式代入bn,进而可知
,判断出{bn}是一个首项为1,公差为
的等差数列.进而根据等差数列的通项公式求得答案.
(3){b
n
}是等差数列,用分组法求得数列
…
的和.
解:(1)证:
,两式相减得
,
又
,又当
时,
,
即
,得
,即
,
为等比数列
(2)由已知得
,
是以
为首项,
为公比的等比数列.
(3)
…
=
……
=
=
举一反三
如图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格,若在每一个空格中填入一个正整数,使得每一行和每一列都成等差数列,则字母
所代表的正整数是
A.16
B.17
C.18
D.19
题型:不详
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两个等差数列
前
项和分别为
,
,则
=_____.
题型:不详
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在等差数列
中,
求
的值。
题型:不详
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|
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设二次函数
,对任意实数
,
恒成立;正数数列
满足
.
(1)求函数
的解析式和值域;
(2)试写出一个区间
,使得当
时,数列
在这个区间上是递增数列,并说明理由;
(3)若已知
,求证:数列
是等比数列
题型:不详
难度:
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已知等差数列
达到最小值的n是( )
A.8
B.9
C.10
D.11
题型:不详
难度:
|
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