已知函数,数列满足.(1)证明数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)记,求.
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已知函数,数列满足.(1)证明数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)记,求.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,数列
满足
.
(1)证明数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)记
,求
.
答案
(1)见解析 (2)
解析
(1)由已知得
即
----------2分
∴数列
是首项为1,公差3的等差数列. ----------4分
所以
,即
---------------6分
(2) ∵
----------8分
=
-----10分
=
----------14分
举一反三
已知数列{a
n
}满足:
(其中常数λ>0,n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)当λ=4时,是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得a
r
,a
s
,a
t
成等比数列?若存在,给出r,s,t满足的条件;若不存在,说明理由;
(3)设S
n
为数列{a
n
}的前n项和.若对任意n∈N
*
,都有(1-λ)S
n
+λa
n
≥2λ
n
恒成立,求实数λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前n项和为
,
(1)证明:数列
是等差数列,并求
;
(2)设
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
,且
成等差数列,
成等比数列
。
(1)求
及
,由此猜测
的通项公式,并证明你的结论;
(2)证明:
。
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前n项和为
,若
,且A、B、C三点共线(O为该直线外一点),则
_________.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
,且满足
,
.
(I)求数列
的通项公式;
(II)设
为非零整数,
),试确定
的值,使得对任意
,都有
成立.
题型:不详
难度:
|
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