(2009四川卷文)设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。 (I)求数列与
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(2009四川卷文)设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。 (I)求数列与
题型:不详
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(2009四川卷文)设数列
的前
项和为
,对任意的正整数
,都有
成立,记
。
(I)求数列
与数列
的通项公式;
(II)设数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
成立?若存在,找出一个正整数
;若不存在,请说明理由;
(III)记
,设数列
的前
项和为
,求证:对任意正整数
都有
;
答案
解(I)当
时,
又
∴数列
是首项为
,公比为
的等比数列,
∴
,
…………………………………3分
(II)不存在正整数
,使得
成立。
证明:由(I)知
∴当n为偶数时,设
∴
当n为奇数时,设
∴
∴对于一切的正整数n,都有
∴不存在正整数
,使得
成立。 …………………………………8分
(III)由
得
又
,
当
时,
,
当
时,
解析
略
举一反三
在等差数列{a
n
}中,
则
( )
A.
B.
C.
D.
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已知等差数列{a
n
}满足
则它的前10项的和S
10
等于( )
A.95
B.135
C.138
D.140
题型:不详
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数列{a
n
}中,a
n
+1
=
,a
1
=2,则a
4
为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在正项等比数列{a
n
}中,若S
2
=7,S
6
=91,则S
4
的值为 ( )
A. 32 B, 28 C. 25 D. 24
题型:不详
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将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则,数阵中第20行从左至右的第3个数是 ( )
A.574
B.576
C.577
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题型:不详
难度:
|
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