如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( )A．2B．C．1D．

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如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( )

A．2

B．

C．1

D．2

答案

解析

作B点关于MN的对称点

如图

连接

,OB’∵∠AMN=30°B为AN弧的中点，∴∠AOB=60°∠NOB’=30°，故∠AOB’=90°，连接AB’则AB’与MN为所求P点，在Rt⊿AOB’中AB’为PA+PB的最小值即=

举一反三

在⊙O中直径为4，弦AB＝2

，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为___▲___．

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如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60

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如图5，

的弦

，

是

的中点，且

为

，则

的半径为_________．

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（本题满分10分，每小题5分）
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC．

（1）若∠B＝30°，AB＝2，求CD的长；
（2）求证：AE2＝EB·EC．

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（本题满分10分，每小题5分）
请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．

（1）计算 -2 +3的结果是_ _；
（2）如图，点C在⊙O上，∠ACB＝50°，则∠AOB＝_ _°

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