（13分）已知数列的前n项和为，并且满足，，(1)求的通项公式；(2)令，问是否存在正整数，对一切正整数，总有，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

题型：不详难度：来源：

（13分）已知数列的前n项和为，并且满足，，
(1)求的通项公式；
(2)令，问是否存在正整数，对一切正整数，总有，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

答案

解：(1)令，由及   ①
得，故，当时，有    ②
①－②得：
整理得，
当时，，
所以数列是以2为首项，以2为公差的等差数列，
故   ……………………（6分）
(2)由(1)得，
所以．
故，
令，即
解得.
故
故存在正整数对一切正整数，
总有，此时或……………………………..（13分）

解析

略