对于定义域和值域均为的函数,定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点称为f的阶周期点.(1)设则f的阶周期点的个数是___________;(2)设则f的阶周

对于定义域和值域均为的函数,定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点称为f的阶周期点.(1)设则f的阶周期点的个数是___________;(2)设则f的阶周

题型:不详难度:来源:
对于定义域和值域均为的函数,定义,…,,n=1,2,3,….满足的点称为f的阶周期点.
(1)设则f的阶周期点的个数是___________;
(2)设则f的阶周期点的个数是__________   .
答案
2,4
解析

试题分析:(1)当x∈[0,1]时,=,由=x得,x=0,1,f的1阶周期点的个数是2;
当x∈[0,1]时,=,由=x,得x=0,1,所以f的阶周期点的个数是2.
(2)当x∈[0,]时,f1(x)=2x=x,解得x=0,
当x∈(,1]时,f1(x)=2-2x=x,解得x=,∴f的1阶周期点的个数是2;
当x∈[0,]时,f1(x)=2x,f2(x)=4x=x,解得x=0;
当x∈(]时,f1(x)=2x,f2(x)=2-4x=x,解得x=
当x∈( ]时,f1(x)=2-2x,f2(x)=-2+4x=x,解得x=
当x∈(,1]时,f1(x)=2-2x,f2(x)=4-4x=x,解得x=.∴f的2阶周期点的个数是22=4.
故答案为2,4.
点评:新定义问题是中档题.解题时要认真审题,仔细解答,注意分类讨论思想和等价转化思想的灵活运用.
举一反三
已知函数,则
_         .
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设函数f (x)的定义域为M,具有性质P:对任意xM,都有f (x)+f (x+2)≤2f (x+1).
(1)若M为实数集R,是否存在函数f (x)=ax (a>0且a≠1,x∈R) 具有性质P,并说明理由;
(2)若M为自然数集N,并满足对任意xM,都有f (x)∈N. 记d(x)=f (x+1)-f (x).
(ⅰ) 求证:对任意xM,都有d(x+1)≤d(x)且d(x)≥0;
(ⅱ) 求证:存在整数0≤cd(1)及无穷多个正整数n,满足d(n)=c.
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已知函数 .若数列满足,则实数的取值范围是
A.B.C.D.

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已知点,其中,则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是(    )
A.6B.12C.8D.5

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已知函数,曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。
(1)求实数的值;
(2)若函数的取值范围。
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