数列满足,,其中,.①当时,_____;②若存在正整数,当时总有,则的取值范围是_____.
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数列满足,,其中,.①当时,_____;②若存在正整数,当时总有,则的取值范围是_____.
题型:不详
难度:
来源:
数列
满足
,
,其中
,
.
①当
时,
_____;
②若存在正整数
,当
时总有
,则
的取值范围是_____.
答案
.
;
.
解析
①当λ=0时,a
n+1
=
a
n
,利用累积法求通项公式后,再求a
20
即可.
②记b
n
=
(n=1,2,…),则λ满足
.由此可求出故λ的取值范围.
解答:解:①当λ=0时,
a
n+1
=
a
n
,
∴
…
=
以上各式相乘得出
又a
1
=1,
∴a
n
=
.
a
20
=1/20
②记b
n
=
(n=1,2,),根据题意可知,且λ≠n(n∈N
*
),这时总存在n
0
∈N
*
,满足:当n≥n
0
时,b
n
>0;
当n≤n
0
-1时,b
n
<0.所以由a
n+1
=b
n
a
n
及a
1
=1>0可知,若n
0
为偶数,
则a
n0
<0,从而当n>n
0
时,a
n
<0;若n
0
为奇数,则a
n0
>0,
从而当n>n
0
时a
n
>0.因此“存在m∈N
*
,当n>m时总有a
n
<0”
的充分必要条件是:n
0
为偶数,
记n
0
=2k(k=1,2,),则λ满足
.
故λ的取值范围是λ∈(2k-1,2k),
故答案为:1/20,(2k-1,2k),(k=1,2,),
举一反三
对于等差数列{
}有如下命题:“若{
}是等差数列,
=0,s、t是互不相等的正整数,则有(s-1)
-(t-1)
=O”.类比此命题,给出等比数列{
}相应的一个正确命题是:
“___________
__
____________________________”.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{
}的通项公式是
=
(
),则数列的第5项为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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两个等差数列
和
,其前
项和分别为
,且
则
等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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等差数列
中,
则使前
项和
成立的最大自然数
为
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008
题型:不详
难度:
|
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某人向银行贷款A万元用于购房。已知年利率为r,利息要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)。如果贷款在今年11月7日完成,则从明年开始,每年的11月6日向银行等额还款a万元,n年还清贷款(及利息)。则a=
(用A、r和n表示)。
题型:不详
难度:
|
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