.(本题满分16分)已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=c,2Sn=anan+1+r.(1)若r=-6,数列{an}能否成为等差数列?若

.(本题满分16分)已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=c,2Sn=anan+1+r.(1)若r=-6,数列{an}能否成为等差数列?若

题型:不详难度:来源:
.(本题满分16分)
已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=c,2Sn=anan+1+r.
(1)若r=-6,数列{an}能否成为等差数列?若能,求满足的条件;若不能,请说明理由.
(2)设
若r>c>4,求证:对于一切n∈N*,不等式恒成立.
答案
解:(1)n=1时,2a1=a1a2+r,∵a1=c≠0,∴2c=ca2+r,. (1分)
n≥2时,2Sn=anan+1+r,①    2Sn-1=an-1an+r,②
-②,得2an=an(an+1-an-1).∵an≠0,∴an+1-an-1=2.       ( 3分)
则a1,a3,a5,…,a2n-1,… 成公差为2的等差数列,a2n-1=a1+2(n-1).
a2,a4,a6,…,a2n,… 成公差为2的等差数列, a2n=a2+2(n-1).
要使{an}为等差数列,当且仅当a2-a1=1.即.r=c-c2. ( 4分)
∵r=-6,∴c2-c-6=0,c=-2或3.
∵当c=-2,,不合题意,舍去.
∴当且仅当时,数列为等差数列      (5分)
(2)=[a1+2(n-1)]-[a2+2(n-1)]=a1-a2=-2.
=[a2+2(n-1)]-(a1+2n)=a2-a1-2=-(). (8分)
       (9分)
. (10分)
.(11分)
∵r>c>4,∴>4,∴>2.
∴0<<1. (13分)
>-1. (14分)
又∵r>c>4,∴,则0<
<1..∴<1.(15分)
∴对于一切n∈N*,不等式恒成立.(16分)
解析

举一反三
已知数列,…的一个通项公式是        .
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在等差数列中,已知,则第    
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在等比数列中,已知,则公比  ★  .
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在等差数列中,已知,则它的前项和    .
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已知数列的前项和,若第,则序号  ★  .
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