设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于A.8B.7 C. 6D.9

设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于A.8B.7 C. 6D.9

题型:不详难度:来源:
设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,
等于
A.8B.7 C. 6D.9

答案
C
解析

专题:计算题.
分析:根据等差数列的性质化简a3+a7=-6,得到a5的值,然后根据a1的值,利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值,根据a1和d的值写出等差数列的通项公式,进而写出等差数列的前n项和公式Sn,配方后即可得到Sn取最小值时n的值.
解答:解:由等差数列的性质可得 a3+a7=2a5=-6,解得a5=-3. 又a1=-11,设公差为d,
所以,a5=a1+4d=-11+4d=-3,解得d=2.
则an=-11+2(n-1)=2n-13,
所以Sn==n2-12n=(n-6)2-36,
所以当n=6时,Sn取最小值.
故选C.
点评:此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值,掌握等差数列的性质,是一道中档题.
举一反三
已知“整数对”按如下规律排成一列:,……,则第个数对是
A.B.C.D.

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已知等差数列首项为,公差为,等比数列首项为,公比为,其中都是大于1的正整数,且,对于任意的,总存在,使得成立,则                                (   )
A.B.C.D.

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(本小题满分12分)
设数列的前项和为.已知
(Ⅰ)设,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求的取值范围.。
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等差数列的前n项和是,若,则(  )
A.55B.95C.100D.190

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设等差数列中,又成等比数列,则___
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