(本小题满分14分)已知数列的前项和是,满足.(1)求数列的通项及前项和;(2)若数列满足,求数列的前项和;(3)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.

(本小题满分14分)已知数列的前项和是,满足.(1)求数列的通项及前项和;(2)若数列满足,求数列的前项和;(3)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
已知数列的前项和是,满足.
(1)求数列的通项及前项和;
(2)若数列满足,求数列的前项和;
(3)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.
答案

解:(1)当时,, ……1分
时, ……2分

……3分
数列是首项为1,公比为2的等比数列.
……4分
.……5分
(2) ……6分
……7分
……8分
……9分
(3) 由恒成立
恒成立
恒成立……10分
必须且只须满足恒成立……11分
在R上恒成立……12分
,……13分
解得.……14分
解析

举一反三
.已知各项均不为零的数列,定义向量. 下列命题中真命题是
A.若总有成立,则数列是等差数列
B.若总有成立,则数列是等比数列
C.若总有成立,则数列是等差数列
D.若总有成立,则数列是等比数列

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(本小题满分12分)数列上,
(I)求数列的通项公式;
(II)若
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设等差数列的前n项和为,若m>1,且
则m="   " ▲   
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已知数列
(1)求数列的通项公式;
(2)令求数列的前n项和
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(本小题满分12分)
已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1+3<a3,a2+5>a4,数列{bn}满足,其前n项和为Sn.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)若S2为S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求正整数m的值.
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