解:(1)证明:因为,是关于的方程的两实根, 所以. …………1分 又因为,所以,,. …………3分(2) ………… 6分 故数列是首项为,公比为的等比数列. ………… 7分 (3)由(2)得, 即, …………9分 又, 要使,对都成立, 即(*)………10分 ①当为正奇数时,由(*)式得: , 即, 对任意正奇数都成立, 故为正奇数)的最小值为1. …………12分 ②当为正偶数时,由(*)式得: , 即, 对任意正偶数都成立, 故为正偶数)的最小值为 …………13分 综上所述得,存在常数,使得对都成立, 的取值范围为. …………14分 |