解:(Ⅰ)当时,有 …………2分 . ………………3分 又因为也满足上式,所以数列的通项为.…………4分 (Ⅱ)(ⅰ)因为对任意的有,………………5分 所以 , 所以数列为等差数列. ………………7分 (ⅱ)设,(其中为常数且),所以
所以数列均为以7为公差的等差数列. ………………9分 设, (其中,为中的一个常数), 当时,对任意的有; ………………10分 当时,
……………11分 ①若,则对任意的有,所以数列为单调减数列; ②若,则对任意的有,所以数列为单调增数列;…12分 综上:设集合, 当时,数列中必有某数重复出现无数次. 当时,均为单调数列,任意一个数在这6个数列中最多出现一次,所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. ……14分 |