已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足: (ab)= a(b)+b(a), (2)="2," an=(n∈N*), bn=(
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已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足: (ab)= a(b)+b(a), (2)="2," an=(n∈N*), bn=(
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已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:
(ab)= a
(b)+b
(a),
(2)="2," a
n
=
(n∈N
*
), b
n
=
(n∈N
*
).
考察下列结论: ①
(0)=
(1); ②
(x)为偶函数; ③数列{a
n
}为等比数列; ④数列{b
n
}为等差数列.其中正确的结论共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
试题分析:令
,再令
,所以有
(0)=
(1)知①正确;令
,从而令
故知
(x)为奇函数,故知②错误;对于③,由于
(2)=2,所以
;从而
,猜想
…,成等比数列且
,用数学归纳法可证明此结论:对于n=1时,猜想显然成立;假设当
时,猜想正确,即
,从而
,那么当
时,
这就是说当
时猜想也成立,故
,故③正确;对于④,因为
,所以数列{b
n
}为等差数列,故④正确.由此可知①③④正确,故选C.
举一反三
已知
,且
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
×2015
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设等差数列
的前n项和为
,且满足条件
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,若对任意正整数
,
恒成立,求
的取值范围.
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数列
的通项公式
,则该数列第________项最大.
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两等差数列
和
,前
项和分别为
,且
,则
等于
.
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