(满分16分)设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.(1)若数列的前项和为,证明:是“数列”.(2)设是等差数列,其首项,公差
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(满分16分)设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.(1)若数列的前项和为,证明:是“数列”.(2)设是等差数列,其首项,公差
题型:不详
难度:
来源:
(满分16分)
设数列
的前
项和为
.若对任意的正整数
,总存在正整数
,使得
,则称
是“
数列”.
(1)若数列
的前
项和为
,证明:
是“
数列”.
(2)设
是等差数列,其首项
,公差
,若
是“
数列”,求
的值;
(3)证明:对任意的等差数列
,总存在两个“
数列”
和
,使得
成立.
答案
(1)证明见解析;(2)
;(3)证明见解析.
解析
(1)首先
,当
时,
,所以
,所以对任意的
,
是数列
中的
项,因此数列
是“
数列”.
(2)由题意
,
,数列
是“
数列”,则存在
,使
,
,由于
,又
,则
对一切正整数
都成立,所以
.
(3)首先,若
(
是常数),则数列
前
项和为
是数列
中的第
项,因此
是“
数列”,对任意的等差数列
,
(
是公差),设
,
,则
,而数列
,
都是“
数列”,证毕.
【考点】(1)新定义与数列的项,(2)数列的项与整数的整除;(3)构造法.
举一反三
在等差数列
中,
,公差为
,前
项和为
,当且仅当
时
取最大值,则
的取值范围_________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在等差数列
中,已知公差
,
是
与
的等比中项.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,记
,求
.
题型:不详
难度:
|
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数列
满足:
,
(
≥3),记
(
≥3).
(1)求证数列
为等差数列,并求通项公式;
(2)设
,数列{
}的前n项和为
,求证:
<
<
.
题型:不详
难度:
|
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2011是等差数列:1,4,7,10 的第( )项。
A.669
B.670
C.671
D.672
题型:不详
难度:
|
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如果等差数列
中,
,那么数列
的前9项和为 ( )
A.27
B.36
C.54
D.72
题型:不详
难度:
|
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