试题分析:(1)本题实质由和项求通项: 当n≥3时,因①, 故②, ②-①,得 bn-1-bn-2===1,为常数,所以,数列{bn}为等差数列因 b1==4,故 (2)本题证明实质是求和,而求和关键在于对开方:因 , 故 . 所以 ,即 n<Sn 又<,于是. 于是 解 (1)方法一 当n≥3时,因①, 故② 2分 ②-①,得 bn-1-bn-2===1,为常数,所以,数列{bn}为等差数列 5分 因 b1==4,故 8分 方法二 当n≥3时,a1a2an="1+an+1," a1a2anan+1="1+an+2," 将上两式相除并变形,得 ------2分 于是,当n∈N*时, . 5分 又a4=a1a2a3-1=7,故bn=n+3(n∈N*). 所以数列{bn}为等差数列,且bn=n+3 8分 (2) 因 , 10分 故 . 12分 所以 , 即 n<Sn 。 14分 又<,于是. 于是. 16分 |