试题分析:(1)研究特殊数列问题,一般从其特征量出发. 因为为等差数列,设公差为,由,得,根据恒等式对应项系数相等得:所以代入得:. (2)本题实质为求通项. 因为,所以,当时,, 所以即即,而,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以.由错位相减法得,(3)因为是首项为的等差数列,由⑴知,公差,所以.化简数列通项,再由裂项相消法得,所以不超过的最大整数为2014. 解 ⑴因为为等差数列,设公差为,由, 得, 2分 对任意正整数所以 4分 所以 . 6分 ⑵ 因为,所以, 当时,, 所以即即,而, 所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. 9分 于是.所以①,,② 得. 所以. 12分 ⑶ 因为是首项为的等差数列,由⑴知,公差,所以. 而 , 14分 所以不超过的最大整数为2014. 16分 |