试题分析:(1)由题意,,,利用等差数列求出,,则,所以,利用裂项相消法求出;(2)先表示出,,,对于存在性问题,先假设存在,假设存在正整数、 ,使得、、成等比数列,表示出, 即 ,化简得 ,对按,讨论,存在满足条件的正整数、,此时,. 试题解析:(1)设数列的公差为,由得 解得, ∴ 3分 ∵ ∴
6分 (2)由(1)知,,, 假设存在正整数、 ,使得、、成等比数列, 则 , 即 2分 经化简,得 ∴ ∴ (*) 3分 当时,(*)式可化为 ,所以 5分 当时, 又∵,∴(*)式可化为 ,所以此时无正整数解. 7分 综上可知,存在满足条件的正整数、,此时,. |