试题分析:(1)根据定义,,因此 ,;(2)由于第行的数依赖于第的数,因此我们可用数学归纳法证明,设第行的公差为, ,而 ,从而,即,于是有,由此可求得;(3)由(2)得,所以,那么可得, ,由于下面要求和,我们把变形为,为了能求和,我们可首先取,这样可得,,且当时,.因此当时,不等式,必定有解,取其中一个为即可. 试题解析:(1) . (3分) (2)由已知,第一行是等差数列,假设第行是以为公差的等差数列,则由 (常数)知第行的数也依次成等差数列,且其公差为.综上可得,数表中除最后2行以外每一行都成等差数列; (7分) 由于,所以,所以 ,由, 得, (9分) 于是 , 即,又因为,所以,数列是以2为首项,1为公差的等差数列, 所以,,所以(). (12分) (3) , , 令, (14分) . (15分) , , , 令,则当时,都有, 适合题设的一个等比数列为. (18分) |