已知数列是等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.

已知数列是等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.

题型:不详难度:来源:
已知数列是等差数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
答案
(1);(2)当时,;当时,,当时,.
解析

试题分析:(1)利用等差数列的通项公式,将已知的等式转化成用首项与公差表示,从而求出,最后由等差数列的通项公式可得到数列的通项公式;(2)设,从而得到,针对分三类进行求解,当时,直接可求得,当时,应用错位相减法进行求和即可,问题得以解决.
试题解析:(1)设数列的公差为,则
,而,所以
所以
(2)令,其中

时,
时,
时,
①-②得:
.项和公式;3.等比数列的前项和公式;4.错位相减法求和;5.分类讨论的思想.
举一反三
等差数列中共有奇数项,且此数列中的奇数项之和为,偶数项之和为,则该数列的中间项等于_________.
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等比数列中,已知
(1)求数列的通项公式;
(2)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和
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是等差数列的前项和,若,则(   )
A.1B.-1C.2D.

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设等差数列的前项和为,且满足,则中最大的项为(    )
A.B.C.D.

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数列满足.
(1)求的表达式;
(2)令,求.
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