对于正项数列{an}，定义Hn＝为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn＝，则数列{an}的通项公式为________．

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对于正项数列{a_n}，定义H_n＝

为{a_n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H_n＝

，则数列{a_n}的通项公式为________．

答案

解析

由H_n＝

可得
a₁＋2a₂＋3a₃＋…＋na_n＝

＝

，①
a₁＋2a₂＋3a₃＋…＋(n－1)a_n_－1＝

②
①－②得na_n＝

－

＝

，
所以a_n＝

举一反三

在公差为d的等差数列{a_n}中，已知
a₁＝10，且a_1,2a₂＋2,5a₃成等比数列．
(1)求d，a_n；
(2)若d<0，求|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|.

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设数列{a_n}满足a₁＝2，a₂＋a₄＝8，且对任意n∈N^*，函数f(x)＝(a_n－a_n_＋1＋a_n_＋2)x＋a_n_＋1cos x－a_n_＋2sin x满足f′

＝0.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝2

，求数列{b_n}的前n项和S_n.

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已知单调递增的等比数列{a_n}满足：
a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂和a₄的等差中项．
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)令b_n＝a_nlog

a_n，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求使S_n＋n·2ⁿ^＋1>50成立的最小的正整数n.

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在等差数列{a_n}中，若a₂＋a₃＝4，a₄＋a₅＝6，则a₉＋a₁₀等于(　　)．

A．9

B．10

C．11

D．12

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在正项等比数列{a_n}中3a₁，

a_3,2a₂成等差数列，则

等于(　)．

A．3或－1

B．9或1

C．1

D．9

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