在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d<0,求|a1|+|a2|+…+|an|
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在公差为d的等差数列{an}中,已知 a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列. (1)求d,an; (2)若d<0,求|a1|+|a2|+…+|an|. |
答案
(1)d=-1或d=4. an=-n+11,n∈N*或an=4n+6,n∈N* (2) |
解析
(1)由题意得5a3·a1=(2a2+2)2, 即d2-3d-4=0. 故d=-1或d=4. 所以an=-n+11,n∈N*或an=4n+6,n∈N* (2)设数列{an}的前n项和为Sn. 因为d<0,由(1)得d=-1,an=-n+11. 当n≤11时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|= Sn=-n2+n. 当n≥12时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| =-Sn+2S11=n2-n+110. 综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|= |
举一反三
设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x满足f′=0. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=2,求数列{bn}的前n项和Sn. |
已知单调递增的等比数列{an}满足: a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)令bn=anlogan,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n·2n+1>50成立的最小的正整数n. |
在等差数列{an}中,若a2+a3=4,a4+a5=6,则a9+a10等于( ). |
在正项等比数列{an}中3a1,a3,2a2成等差数列,则等于( ). |
在等差数列{an}中,a1=-2 014,其前n项和为Sn,若=2,则S2 014的值等于( ).A.-2 011 | B.-2 012 | C.-2 014 | D.-2 013 |
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