等差数列中,,公差,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列的第2项,第3项,第4项.(Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)设数列对任意自然数均有成立,求的值.
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等差数列中,,公差,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列的第2项,第3项,第4项.(Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)设数列对任意自然数均有成立,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
等差数列
中,
,公差
,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列
的第2项,第3项,第4项.
(Ⅰ)求数列
与
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
对任意自然数均有
成立,求
的值.
答案
(Ⅰ)
,
; (Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ) 通过等差数列的通项公式即等比中项可求得公差.即可求出等差数列的通项公式,等比数列的通项公式.
(Ⅱ)由
通过递推,然后求差即可
时.
的通项公式.再结合n=1的式子.可求得
的分段形式.再对数列
求前2013项的和.该数列主要是一个利用错位相减法求和的方法.本小题的关键是利用递推的思想求出
的通项.
试题解析:(Ⅰ)由题意得:(1+d)(1+13d)=
,d>0 1分
解得:d=2 3分
所以
4分
6分
(Ⅱ)当n=1时,
当
,得
9分
10分
13分
举一反三
设数列
的前
项和为
,且
.
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)若数列
满足
,求数列
的前
项和为
.
题型:不详
难度:
|
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现在市面上有普通型汽车(以汽油为燃料)和电动型汽车两种。某品牌普通型汽车车价为12万元,第一年汽油的消费为6000元,随着汽油价格的不断上升,汽油的消费每年以20%的速度增长。其它费用(保险及维修费用等)第一年为5000元,以后每年递增2000元。而电动汽车由于节能环保,越来越受到社会认可。某品牌电动车在某市上市,车价为25万元,购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元。电动汽车动力不靠燃油,而靠电池。电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年(也即两年需更换电池一次),电池价格为1万元,电动汽车的其它费用每年约为5000元。
求使用
年,普通型汽车的总耗资费
(万元)的表达式
(总耗资费=车价+汽油费+其它费用)
比较两种汽车各使用10年的总耗资费用
(参考数据:
)
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,若
,则该数列的前15项的和为
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,且对任意非负整数
均有:
.
(1)求
;
(2)求证:数列
是等差数列,并求
的通项;
(3)令
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
满足:
,该数列的前三项分别加上l,l,3后顺次成为等比数列
的前三项.
(I)求数列
,
的通项公式;
(II)设
,若
恒成立,求c的最小值.
题型:不详
难度:
|
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