已知等差数列满足:,该数列的前三项分别加上l,l,3后顺次成为等比数列的前三项.(I)求数列,的通项公式;(II)设,若恒成立,求c的最小值.
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已知等差数列满足:,该数列的前三项分别加上l,l,3后顺次成为等比数列的前三项.(I)求数列,的通项公式;(II)设,若恒成立,求c的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列
满足:
,该数列的前三项分别加上l,l,3后顺次成为等比数列
的前三项.
(I)求数列
,
的通项公式;
(II)设
,若
恒成立,求c的最小值.
答案
(Ⅰ)
(
),
(
).
(Ⅱ)使
恒成立的
的最小值为
.
解析
试题分析:(Ⅰ)设
分别为数列
的公差、数列
的公比.
由题意知,建立
的方程组即得解.
(Ⅱ)利用“错位相减法”求得
,
利用“放缩法”得
.
从而得到使
恒成立的
的最小值为
.
试题解析:(Ⅰ)设
分别为数列
的公差、数列
的公比.
由题意知,
,
,分别加上
得
,
又
,所以
,所以
,
所以
(
),
由此可得
,
,所以
(
). 6分
(Ⅱ)
①
∴
②
由①-②得
∴
, 10分
∴
.
∴使
恒成立的
的最小值为
.12分
举一反三
已知数列
是首项为1,公差为2的等差数列,数列
的前n项和
.
(I)求数列
的通项公式;
(II)设
, 求数列
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列
中,
为其前n项和,若
,
,则当
取到最小值时n的值为( )
A.5
B.7
C.8
D.7或8
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知在等比数列
中,
,且
是
和
的等差中项.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
满足
,求
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
将全体正整数排成一个三角形数阵:
按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
中,
,
,
.
(1)证明:数列
是等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)在数列
中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由;
(3)若
且
,
,求证:使得
,
,
成等差数列的点列
在某一直线上.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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