已知在等比数列中,,且是和的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求的前项和.
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已知在等比数列中,,且是和的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知在等比数列
中,
,且
是
和
的等差中项.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
满足
,求
的前
项和
.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)设公比是
,依据等比数列的通项公式表示出
和
,再由已知条件“
是
和
的等差中项”,结合等差中项的性质得到
,解出
,代入等比数列的通项公式;(Ⅱ)先由(Ⅰ)中解得的
,求出数列
的通项公式:
,观察可知它可以分为一个等差数列
和一个等比数列
,结合等差数列和等比数列的前
项和公式求
的前
项和
.
试题解析:(Ⅰ)设公比为
,
则
,
,
∵
是
和
的等差中项,
∴
,
即
解得
,
∴
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
,
则
.
项和;2.等比数列的前
项和;3.等差中项;4.等比数列的通项公式
举一反三
将全体正整数排成一个三角形数阵:
按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
,
,
.
(1)证明:数列
是等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)在数列
中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由;
(3)若
且
,
,求证:使得
,
,
成等差数列的点列
在某一直线上.
题型:不详
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在等差数列
中,中若
,
为前
项之和,且
,则
为最小时的
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
具有性质:①
为正数;②对于任意的正整数
,当
为偶数时,
;当
为奇数时,
(1)若
,求数列
的通项公式;
(2)若
成等差数列,求
的值;
(3)设
,数列
的前
项和为
,求证:
题型:不详
难度:
|
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若
,则
___________
.
题型:不详
难度:
|
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