已知数列满足,,,且是等比数列。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求出通项公式;(Ⅲ)求证:…
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已知数列满足,,,且是等比数列。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求出通项公式;(Ⅲ)求证:…
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
满足
,
,
,且
是等比数列。
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求出通项公式
;
(Ⅲ)求证:
…
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
;(Ⅲ)详见解析.
解析
试题分析:(Ⅰ)
,这是已知
型求
,可利用
,来求出递推式,得
,由
得数列
得公比为
,由
,求出
,则
,从而可求出
;(Ⅱ)求出通项公式
,由(Ⅰ)知数列
是以
为首项,2为公比的等比数列,这样能写出
的通项公式,从而可得数列
的通项公式
;(Ⅲ)求证:
…
,观察式子,当
时,
,这样相邻两项相加,相邻两项相加,得到一个等比数列,利用等比数列的前n项和公式,即可证得.
试题解析:(1)当
时,
又
又
5分
(Ⅱ)由(1)知
是以
为首项,2为公比的等比数列
,
7分
(Ⅲ)当
时,
10分
将
由2到
赋值并累加得:
…
…
13分
举一反三
已知数列
是等差数列,且
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中,
为其前n项和,若
,
,则当
取到最小值时n的值为_________.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的各项均是正数,其前
项和为
,满足
.
(I)求数列
的通项公式;
(II)设
数列
的前
项和为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知在等差数列
中
,
,则下列说法正确的是( )
A.
B.
为
的最大值
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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数列
的前
项和是
,若数列
的各项按如下规则排列:
,
若存在正整数
,使
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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