已知数列的通项公式为,数列的前项和为,且满足.(1)求的通项公式;(2)在中是否存在使得是中的项,若存在,请写出满足题意的其中一项;若不存在,请说明理由.
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已知数列的通项公式为,数列的前项和为,且满足.(1)求的通项公式;(2)在中是否存在使得是中的项,若存在,请写出满足题意的其中一项;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的通项公式为
,数列
的前
项和为
,且满足
.
(1)求
的通项公式;
(2)在
中是否存在使得
是
中的项,若存在,请写出满足题意的其中一项;若不存在,请说明理由.
答案
(1)数列
的通项公式为
;(2)存在,如
,
是
的第5项.
解析
试题分析:(1)首先令
求出
的值,当
时,
两式相减得:
,即:
,从而
为首项和公比均为
的等比数列,最后利用等比数列的通项公式可求得数列
的通项公式;(2)先假设存在,即
中第
项
满足题意,亦即
,故
,因此只要取
,就能使得
是数列
中的第
项.
试题解析:(1)当
时,
. (2分)
当
时,
两式相减得:
,即:
. (6分)
故
为首项和公比均为
的等比数列,
. (8分)
(2)设
中第
项
满足题意,即
,即
,所以
,取
,则
(其它形如
的数均可). (14分)
举一反三
设
为等差数列
的前
项和,
,则
= ( )
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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数列
的前n项和记为S
n
,a
1
=t,点(S
n
,a
n
+1
)在直线y=2x+1上,n∈N
*
.
(1)当实数
为何值时,数列
是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设
是数列
的前
项和,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,若
,则
的前
项和
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在一个数列中,如果对任意
,都有
为常数
,那么这个数列叫做等积数列,
叫做这个数列的公积.已知数列
是等积数列,且
,公积为
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若等差数列
满足
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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