在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (1)求A的大小; (2)求sinB+sinC
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (1)求A的大小; (2)求sinB+sinC的取值范围. |
答案
解:(Ⅰ)△ABC中,由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即 a2=b2+c2+bc. 由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA, 故 cosA=﹣, ∴A=120°. (Ⅱ)由(Ⅰ)得:sinB+sinC=sinB+sin(60°﹣B)=cosB+sinB=sin(B+60°). 因为 0°<B<60°,所以,60°<B+60°<120, ∴<sin(B+60°)≤1, 故sinB+sinC的取值范围是 ( ,1]. |
举一反三
已知△ABC得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为( )。 |
设△ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(a+bc)(a+b+c)=ab,则角C=( )。 |
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则A= |
[ ] |
A.30° B.60° C.120° D.150° |
在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为 |
[ ] |
A. B. C. D. |
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a=2,. (I)若b=4,求sinA的值; (II)若△ABC的面积S=4,求b、c的值. |
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