试题分析:(1)将利用进行化简,得到关于与的递推关系式,根据其特点,求其通项公式;(2)本题关键是求出,根据其表达式的特点,可每两项组合后提取公因式后,转化为等差数列求和,但要注意对,分奇偶性讨论,求出后,对恒成立再分离参数后转化为求最值问题,容易求出实数的取值范围;(3)此类问题,一般先假设存在符合条件的数列,解出来则存在,如果得到矛盾的结果,则假设错误,这样的数列则不存在. 试题解析:⑴因为, 所以. 2分 因为,所以数列是以1为首项,公差为的等差数列. 所以. 4分 ⑵①当时,
. 6分 ②当时,
. 8分 所以 要使对恒成立, 只要使为偶数恒成立. 只要使,为偶数恒成立,故实数的取值范围为. 10分 ⑶由,知数列中每一项都不可能是偶数. ①如存在以为首项,公比为2或4的数列,, 此时中每一项除第一项外都是偶数,故不存在以为首项,公比为偶数的数列. 12分 ②当时,显然不存在这样的数列. 当时,若存在以为首项,公比为3的数列,. 则,,,. 所以满足条件的数列的通项公式为. 16分 |