已知an是一个等差数列,且a2=18,a14=—6.(1)求an的通项an;(2)求an的前n项和Sn的最大值并求出此时n值.
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已知an是一个等差数列,且a2=18,a14=—6.(1)求an的通项an;(2)求an的前n项和Sn的最大值并求出此时n值.
题型:不详
难度:
来源:
已知a
n
是一个等差数列,且a
2
=18,a
14
=—6.
(1)求a
n
的通项a
n
;
(2)求a
n
的前n项和S
n
的最大值并求出此时n值.
答案
(1)a
n
=22-2n;(2)
时,
.
解析
试题分析:(1)利用等差数列通项公式求得
,写出通项;(2)求出
,利用二次函数知识解答,注意数列中
取正整数.
试题解析:(1)由a
1
+d=18,a
1
+13d=−6解得:a
1
=20,d=−2,∴a
n
=22-2n
(2)∵S
n
=na
1
+
∴S
n
=n•20+
•(−2),即 S
n
=-n
2
+21n
∴S
n
=−(n−
)
2
+
,∴n=10或11,有最大值S
10
(S
11
)=110
项和.
举一反三
已知数列
的前n项和为
且
,数列
满足
且
.
(1)求
的通项公式;
(2)求证:数列
为等比数列;
(3)求
前n项和.
题型:不详
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已知正项数列
的前
项和为
,
是
与
的等比中项.
(1)求证:数列
是等差数列;
(2)若
,且
,求数列
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
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设等差数列
的前
项和为
,已知
,
,则数列
的公差
为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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等差数列
中,已知
,
,使得
的最小正整数n为 ( )
A.7
B.8
C.9
D.10
题型:不详
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设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,若
,则
( )
A. B. C. D.
题型:不详
难度:
|
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