已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且成等比数列.(1) 求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求证:.
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已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且成等比数列.(1) 求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求证:.
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已知等差数列
的公差
,它的前
项和为
,若
,且
成等比数列.(1) 求数列
的通项公式;(2)设数列
的前
项和为
,求证:
.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)求通项公式的关键是求出
,所以通过等差数列的求和公式和等比中项将两个已知条件都转化为
的关系式,解出
,就可以求出等差数列的通项公式了.(2)先用裂项相消法求出
的值,再通过作差法看出数列
是递增数列,求出最大值和最小值,即得到证明.
试题解析:(1)
数列
是等差数列且
,
. ① 2分
成等比数列,
即
② 4分
由①,②解得
或
(舍去) 5分
6分
(2)证明;由(1)可得
, 7分
所以
. 8分
所以
. 10分
∵
,∴
. 11分
∵
,∴数列
是递增数列,∴
. 13分
∴
. 14分
举一反三
若数列
满足:存在正整数
,对于任意正整数
都有
成立,则称数列
为周期数列,周期为
. 已知数列
满足
,
则下列结论中错误的是( )
A.若
,则
可以取3个不同的值
B.若
,则数列
是周期为
的数列
C.
且
,存在
,
是周期为
的数列
D.
且
,数列
是周期数列
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为 S
n
(I)若a
1
=1,S
10
= 100,求{a
n
}的通项公式;
(II)若S
n
=n
2
-6n,解关于n的不等式S
n
+a
n
>2n
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在等差数列
中,
,
,则
______;设
,则数列
的前
项和
______.
题型:不详
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B.10年
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在等差数列
中,
,
,记数列
的前
项和为
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)是否存在正整数
、
,且
,使得
、
、
成等比数列?若存在,求出所有符合条件的
、
的值;若不存在,请说明理由.
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