已知函数,数列满足。(1)求;(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法予以证明。
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已知函数,数列满足。(1)求;(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法予以证明。
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,数列
满足
。
(1)求
;
(2)猜想数列
的通项公式,并用数学归纳法予以证明。
答案
(1)
,
(2)
解析
试题分析:解:(1)由
得:
,
.4分
(2)猜想数列
的通项公式
。
证明:(1)当
时,结论显然成立;
(2)假设当
时,结论成立,即
。
则当
时,
。
显然,当
时,结论成立。
由(1)、(2)可得,数列
的通项公式
。 .13分
点评:主要是考查了数列递推关系来求解项,并归纳猜想数列的通项公式,以及数学归纳法的证明。属于中档题。
举一反三
设数列
满足
(I)求数列
的通项公式;
(II)设
求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
的前
项和为
,
,且
、
、
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
是一个首项为
,公差为
的等差数列,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{a
n
},{f(a
n
)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在( )
(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x²;②f(x)=2
x
;③
;④f(x)="ln|x" |。则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 ( )
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
且满足
,
,则
中最大的项为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,
,公差
为整数,若
,
.
(2)求前
项和
的最大值;
题型:不详
难度:
|
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